ࡱ> 24/01*bjbj4*-(hhhhhCCCN-P-P-P-P-P-P-$03Xt-CCCCCt-hh-C~hhN-CN-\),h)VY,+:--0-,43<3h,3,@CCCCCCCt-t-CCC-CCCC3CCCCCCCCC : Istituto Comprensivo Completo "Aldo Moro" Solbiate Olona Gorla Maggiore (Varese) Curricolo verticale per competenze Matematica novembre 2016 Scuola dellinfanzia CAMPO DI ESPERIENZACOMPETENZE (Tutti)ABILIT CONOSCENZE LA CONOSCENZA DEL MONDO Il bambino raggruppa e ordina secondo criteri diversi, confronta e valuta quantit, compie misurazioni mediante semplici strumenti.3 anni Vive, percorre, osserva ed occupa il proprio ambiente scolastico. Riconosce gli attributi di un oggetto (grande, piccolo). Guarda, osserva e verbalizza quello che vede intorno. Percepisce lalternanza del giorno e della notte.3 anni Il bambino esplora la realt, oggetti e materiali.Osserva con attenzione il suo corpo, gli organismi viventi ed i loro ambienti, i fenomeni naturali, accorgendosi dei loro cambiamenti.4 anni Raggruppa e classifica oggetti ed immagini in base ad un criterio dato. Osserva ed esplora la natura e le sue trasformazioni. Ordina 3 immagini in sequenza temporale. Acquisisce il concetto del tempo ciclico: le stagioni. Localizza persone e/o cose nello spazio.4 anni Descrive le proprie esperienze, le rappresenta. Impara a chiedere spiegazioni.Sa collocare le azioni quotidiane nel tempo della giornata e della settimana, individua le posizioni di oggetti e persone nello spazio.5 anni Classifica, raggruppa, confronta ed ordina per forma, colore e dimensione. Comprende il concetto di insieme. Sa organizzare informazioni ricavate dallambiente. Coglie la relazione causa effetto. Assume comportamenti responsabili verso la natura. Colloca eventi nel tempo (ieri, oggi, domani). Comprende laspetto ciclico della scansione temporale (ore, giorni, settimana, stagioni).5 anni Elabora la prima organizzazione fisica del mondo attraverso attivit concrete. Acquisisce le basi per lelaborazione dei concetti scientifici e matematici che verranno proposti e consolidati alla Scuola Primaria. Scuola primaria COMPETENZA CHIAVE EUROPEATRAGUARDI ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA Lalunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare lopportunit di ricorrere a una calcolatrice. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dalluomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i pi comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ...).Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realt. Classe primaCOMPETENZE SPECIFICHEABILITACONOSCENZENUMERI Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Conta oggetti con la voce e mentalmente in senso progressivo e regressivo entro il 20. Legge e scrive i numeri naturali in base 10, distinguendo decine e unit. Riconosce il valore posizionale delle cifre. Opera semplici cambi di decine in unit e viceversa. Conosce lordine dei numeri. Ordina numeri sulla linea numerica. Confronta coppie di numeri e stabilire la relazione di maggioranza, minoranza e equipotenza, utilizzando simboli convenzionali. Esegue mentalmente semplici addizioni. Esegue mentalmente semplici sottrazioni. Esegue semplici addizioni e sottrazioni in riga, anche con laiuto della linea numerica, dellabaco e dei regoli. Esegue semplici addizioni e sottrazioni in colonna. Comprende loperatore in sequenze numeriche.I numeri naturali da 0 a 20 nel loro aspetto cardinale e ordinale. Confronto e ordinamento di numeri. Operazioni di addizione con numeri naturali. Concetto di decine e unit Operazioni di sottrazione con numeri naturali.SPAZIO E FIGURE Rappresentare, confrontare e analizzare figure geometriche, individuando varianti, invarianti, relazioni, soprattutto da situazioni reali Acquisisce i principali concetti topologici: aperto/ chiuso, confine/ regione, interno/ esterno/ sul confine. Individua elementi che hanno forma uguale o simile. Conosce le principali figure piane e solide Individua nellambiente circostante e nelle rappresentazioni grafiche le principali figure geometriche. Rappresenta le principali figure geometriche. Conosce linee aperte, chiuse, regioni, interne ed esterne.Percezione delle forme che si trovano in natura o che sono state create dalluomo. Riconoscimento e classificazione di alcune figure in base a caratteristiche geometriche.RISOLUZIONE SITUAZIONI PROBLEMATRICHE Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. rappresenta e risolve problemi, partendo da situazioni concrete.Analisi della situazione problema Rappresentazione della situazione problematica attraverso simulazione e rappresentazione Strategie risolutive.RELAZIONI DATI E PREVISIONI Rilevare i dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.Classifica, in situazioni concrete, oggetti fisici e simbolici in base a una o pi propriet utilizzando opportune rappresentazioni Rappresenta relazioni con diagrammi e schemi Relazione tra tutti o alcuni per formare linsieme Appartenenza o la non appartenenza degli elementi allinsieme. Le relazioni di equipotenza fra due o pi insiemi.Classe seconda NUMERI Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Conta oggetti o eventi, con la voce e mentalmente in senso progressivo e regressivo per salti di due, di tre. Legge e scrive i numeri naturali con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda delle loro posizioni; confrontandoli e ordinandoli anche rappresentandoli con la retta. Confronta coppie di numeri e stabilire la relazione di maggioranza, minoranza e equipotenza, utilizzando simboli convenzionali. Esegue mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo. Comprende loperatore in sequenze numeriche. Conosce le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a dieci. Esegue loperazione con i numeri naturali.I numeri naturali entro il 100, con lausilio di materiale strutturato e non. Il valore posizionale delle cifre numeriche. Confronto e ordinamento di numeri entro il 100. Raggruppamenti di quantit in base 10. Operazioni di addizione e sottrazioni entro il 100 con uno o pi cambi. moltiplicazioni entro il 100 con moltiplicatori a una cifra. La tavola pitagorica. Esecuzioni di semplici calcoli mentali con rapidit. Avviamento alla divisione. SPAZIO E FIGURE Rappresentare, confrontare e analizzare figure geometriche, individuando varianti, invarianti, relazioni, soprattutto da situazioni reali Comunica la posizione degli oggetti nello spazio utilizzando adeguatamente i concetti topologici: aperto/ chiuso, confine/ regione, interno/ esterno/ sul confine. Esegue semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale. Descrivere il percorso che si sta facendo e dare le istruzione a qualcuno perch compia il percorso desiderato. Conosce, denomina e descrive le principali figure geometriche. Posizionare gli oggetti e le persone nel piano e nello spazio. rappresentazione di linee aperte, chiuse, curve, rette. Regione interna, esterna e il confine. Le simmetrie. Le principali figure piane. RISOLUZIONE SITUAZIONI PROBLEMATICHE Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. Rappresenta e risolve problemi, partendo da situazioni concrete.Analisi della situazione problema ( rappresentazione attraverso il disegno) I dati e la domanda del problema. Le strategie risolutive con diagrammi adatti e con il linguaggio dei numeri.RELAZIONE DATI E PREVISIONI Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.Rappresenta relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. Classifica numeri, figure, oggetti in base a una o pi propriet, utilizzando rappresentazioni opportune.Semplici indagini per raccogliere dati e risultati. Rappresentazione grafica di dati raccolti.Classe terzaNUMERI Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Conta oggetti o eventi, con la voce e mentalmente in senso progressivo e regressivo per salti di due, di tre. Legge e scrive i numeri naturali con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda delle loro posizioni; confrontandoli e ordinarli anche rappresentandoli con la retta. Esegue mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo. Conosce con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a dieci. Esegue loperazione con i numeri naturali. Legge, scrive, confronta numeri decimali. Esegue addizioni e sottrazioni con uno o pi cambi. Esegue semplici moltiplicazioni. I numeri naturali entro il 1000, con lausilio di materiale strutturato e non. Il valore posizionale delle cifre numeriche. Confronto e ordinamento di numeri entro il 1000. Raggruppamenti di quantit in base 10, rappresentazione grafica e scritta. Addizione e sottrazioni con numeri naturali entro il 1000 con uno o pi cambi. Moltiplicazioni e divisioni tra numeri naturali con metodi, strumenti e tecniche diverse ( moltiplicazioni con due/tre cifre al moltiplicatore. Divisioni con una cifra al divisore). Le propriet delle operazioni allo scopo di velocizzare il calcolo mentale. Memorizzazione delle tabelline. Moltiplicazione e divisione di numeri interi per 10,100, 1000. Il significato della frazioni in contesti concreti e rappresentazione simbolica. Lettura, scrittura e confronto di e tra frazioni.SPAZIO E FIGURE Rappresentare, confrontare e analizzare figure geometriche, individuando varianti, invarianti, relazioni, soprattutto da situazioni reali Descrive un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perch compia il percorso desiderato. Conoscere, denominare e descrivere le principali figure geometriche. Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio, utilizzando strumenti adeguati. I principali solidi Gli elementi di un solido. I poligoni: individuazione e denominazione dei loro elementi (quadrato, rettangolo, triangolo). Rette (orizzontali, verticali, oblique, parallele, incidenti, perpendicolari). Langolo come cambiamento di direzione. Simmetrie interne ed esterne di figure assegnate. Il concetto di perimetro e il suo calcolo utilizzando strumenti convenzionali e non convenzionali.RISOLUZIONE SITUAZIONI PROBLEMATICHE Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. Risolve situazioni problematiche di vario tipo, utilizzando le quattro operazioni.Analisi della situazione problema Rappresentazione grafica e simbolica del problema, con lutilizzo delle quattro operazioni. Dati sovrabbondanti o mancanti. Le strategie risolutive attraverso parole, schemi o diagrammi adatti.RELAZIONE DATI E PREVISIONI Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.Classifica numeri, figure, oggetti in base a una o pi propriet,utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. Argomenta sui criteri utilizzati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. Rappresenta relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. Misura segmenti utilizzando sia il metro, sia unit arbitrarie e collegando le pratiche di misura alle conoscenze sui numeri e sulle operazioni.Classificare i dati raccolti in base a uno o pi attributi. Utilizzare i diagrammi Eulero Venn, Carrol, ad albero come supporto grafico della classificazione. sviluppare semplici indagini statistici e registrazione dei dati attraverso gli istogrammi e ideogrammi. Calcolare e classificare la probabilit di eventi in certi, possibili, impossibili. Il concetto di misura e di unit di misura allinterno del sistema metrico decimale. Riconoscere le convenzioni delle unit di misura. Riconoscere le monete e le banconote di uso corrente e il loro valore.Classe quartaNUMERI Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Conosce la divisione con resto fra numeri naturali. Legge, scrive e confronta numeri decimali ed esegue le quattro operazioni con sicurezza, valutando lopportunit di ricorrere al calcolo mentale o scritto. Da stime per il risultato di una operazione. Conosce il concetto di frazione. Utilizza numeri decimali e frazioni per descrivere situazioni quotidiane. Conosce sistemi di notazioni dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra.I numeri interi: ampliamento allordine allordine delle decine di migliaia. Composizione e scomposizione dei numeri e riconoscimento del valore posizionale delle cifre. Determinazione di multipli e divisori. Tecnica di calcolo delle quattro operazioni, attivit ed esercizi di riconoscimento delle propriet relative e loro utilizzo per facilitare e velocizzare il calcolo orale. Costruzione di modelli, con lausilio di materiali ( giochi di piegatura, ritaglio e ricomposizione) rappresentazione grafica di parti adatte a rappresentare le frazioni di figure geometriche, dinsieme di oggetti, di numeri e viceversa. Addizioni e sottrazioni con le frazioni. Confronto fra numeri interi e decimali, riconoscimento del valore diposizione delle cifre decimali e del valore di cambio. Divisione e moltiplicazone per 10, 100, 1000 con i numeri interi e decimali, uso della virgola. Operazione con i numeri decimali.SPAZIO E FIGURE Rappresentare, confrontare e analizzare figure geometriche, individuando varianti, invarianti, relazioni, soprattutto da situazioni reali Descrive e classifica figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre ad altri. Riproduce una figura in base ad una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga, compasso, squadre, software di geometria) Riconosce figure ruotate e traslate. Determina il perimetro di una figura. Determina larea di rettangoli, triangoli e di altre figure per scomposizione. Costruire figure geometriche con materiali, giochi di piegatura, ritaglio e riconoscimento delle caratteristiche: assi di simmetria, lati paralleli, angoli. Classificazione di figure geometriche. I triangoli e i quadrilateri. Simmetrie, rotazioni e traslazioni. I principali strumenti per il disegno ( riga e squadra) per il riconoscimento del parallelismo dei lati. La perpendicolarit. Modelli o sagome per la determinazione e il riconoscimento di perimetro e area. Figure isoperimetriche Figure piane:estensione, scomposizione, ricomposizione. Uso del TangramRISOLUZIONE SITUAZIONI PROBLEMATICHE Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. Decifra il testo di un problema, individua i dati e formula possibili soluzioni coerenti con la domanda. Confronta e discute le soluzioni proposte. Rappresenta problemi anche con tabelle e grafici. Completa il testo di un problema e inventa un problema partendo dai dati. Risolve problemi matematici che richiedono pi di una operazione. Risolve problemi su argomenti di logica, geometria, misura, statistica, costo unitario, costo complessivo, peso lordo- peso netto- tara.Testi di problemi ricavati dal vissuto e dal contesto pi prossimo e gradualmente pi ampio. Individuazione nei problemi di: dati e richieste, dati mancanti o sovrabbondanti, dati nascosti o ricavabili dalle informazioni anche non esplicite contenute nel testo. Uso di diagrammi RELAZIONE DATI E PREVISIONI Rilevare i dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.Rappresenta relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizza le rappresentazioni per ricavare informazioni, formula giudizi e prende decisioni. Usa le nozioni di media aritmetica e di frequenza. Conosce le principali unit di misura. Passa da ununit di misura ad unaltra, limitatamente alle unit di uso comune.Raccolta e tabulazione dei dati in tabelle e grafici. Lettura ed interpretazione dei grafici. Rapporti di equivalenza allinterno del sistema metrico decimale. Riconoscimento dellunit di misura pi conveniente in rapporto alla misurazione che si intende fare,Classe quintaNUMERI Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Conosce la divisione con resto fra numeri naturali; individua multipli e divisori di un numero. Legge, scrive e confronta numeri decimali ed esegue le quattro operazioni con sicurezza, valutando lopportunit di ricorrere al calcolo mentale o scritto. Da stime per il risultato di unoperazione. Conosce il concetto di frazione. Utilizza numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Rappresenta i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e le tecniche. Conosce sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. I numeri naturali e decimali ( ordine delle unit semplici, delle centinaia, delle migliaia, confronto, ordinamento, scomposizione e ricomposizione ) I numeri naturali entro il milione, valore posizionale delle cifre. Le quattro operazioni con i numeri naturali e le relative prove. Previsioni e controllo dellesattezza delle operazioni eseguite. Frazioni ( proprie improprie apparenti ) Le frazioni di un numero e la frazione complementare. La frazione decimale e il rapporto con i numeri decimali. Operazioni con i numeri decimali. Divisioni e moltiplicazioni per 10,100,1000 con numeri interi e decimali. La percentuale e lo sconto. Relazioni tra numeri naturali ( multipli, divisori, numeri primi ).SPAZIO E FIGURE Rappresentare, confrontare e analizzare figure geometriche, individuando varianti, invarianti, relazioni, soprattutto da situazioni reali Descrive e classifica figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetriche. Riproduce una figura in base ad una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni ( carta a quadretti, riga e compasso, squadre e software di geometria) Utilizza il piano cartesiano per localizzare punti. Costruisce e utilizza modelli materiali nello spazio e nel piano. Riconosce figure ruotate, traslate e riflesse. Riproduce in scala una figura assegnata. Determina il perimetro e larea di una figura. Il concetto di angolo: uso pratico del goniometro; confronto fra angoli concavi e convessi, complementari, esplementari e supplementari. Elementi significativi delle principali figure geometriche. uso della squadra, del compasso: calcolo del perimetro dei triangoli e classificazione in base alla congruenza dei lati e degli angoli. I quadrilateri: calcolo del perimetro. Simmetrie, rotazioni, traslazioni: trasformazioni isoperimetriche. Concetto di superficie e aerea delle principali figure geometriche.RISOLUZIONE SITUAZIONI PROBLEMATICHE Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. Decifra il testo di un problema, individuare i dati e formulare possibili soluzioni coerenti con la domanda. Confronta e discute le soluzioni proposte. Sceglie strumenti risolutivi adeguati Rappresenta problemi anche con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Completa il testo di un problema. Ricava un problema da una rappresentazione grafica matematica. Formula il testo di un problema partendo dai dati. Risolve problemi matematici che richiedono pi operazioni. Risolve problemi su argomenti di logica, geometria, misura, statistica, costo unitario, costo complessivo, peso lordo peso netto tara. Testi di problemi ricavati dal vissuto e dal contesto pi prossimo e gradualmente pi ampio. Individuazione nei problemi di: dati e richieste, dati mancanti o sovrabbondanti, dati nascosti o ricavabili dalle informazioni anche non esplicite contenute nel testo. La rappresentazione finale del processo risolutivo ( diagrammi a blocchi, ad albero, espressioni ) Le quattro operazioni, le frazioni, i numeri decimali, la percentuale, lo sconto e linteresse. La compravendita. Il costo unitario e il costo totale. Il peso lordo, netto, tara.RELAZIONE DATI E PREVISIONI Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.Rappresenta relazioni e dati in situazioni significative, utilizza le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare i giudizi e prendere le decisioni. Usa le nozioni di media aritmetica e di frequenza. Conosce le principali unit di misura per le lunghezze, angoli, aree, volumi/capacit, intervalli temporali, masse/pesi e le usa per effettuare misure e stime. Passa da ununit di misura ad unaltra, limitatamente alle unit di uso pi comune, anche nel contesto del sistema monetario. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuisce e comincia ad argomentare qual il pi probabile, dando una prima quantificazione, oppure riconosce se si tratta di eventi ugualmente probabili. Riconosce e descrive regolarit in una sequenza di numeri o figure.Semplici indagini statistiche, confronto e rappresentazione grafica attraverso aerogrammi, ideogrammi e istogrammi. Lettura ed interpretazione di grafici. Conversioni (equivalenze) tra unit di misura.LIVELLO 1 Traguardi fine cl. III della scuola primariaLIVELLO 2 Traguardi per la fine della scuola primariaLalunno conta con voce e mentalmente i numeri naturali entro il 1000 in senso progressivo e regressivo valutando lopportunit di ricorrere ad ausili di materiale strutturato e non . relaziona i numeri naturali e li raggruppa in base 10. Riconosce e rappresenta forme del piano, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dalluomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina le misure. Ricerca dati e classifica semplici informazioni utilizzando tabelle e grafici. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi attraverso la rappresentazione grafica e simbolica, discrimina i dati . Costruisce percorsi di soluzioni attraverso percorsi, schemi e diagrammi. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, intuendo che gli strumenti matematici possono essere utilizzate nella realt.Lalunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare lopportunit di ricorrere a una calcolatrice. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dalluomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i pi comuni strumenti di misura (metro, goniometro). Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realt. Scuola secondaria di primo grado COMPETENZA CHIAVE EUROPEAPartendo dal raggiungimento di una solida preparazione dei contenuti, l'attenzione rivolta ai processi e alle attivit matematiche che predispongono alle competenze disciplinari e, come da indicazioni ministeriali, alle irrinunciabili competenze chiave europee che rappresentano l'insieme delle capacit che conducono ad un "saper fare" autonomo e responsabile, indispensabile per la realizzazione personale di ciascun ragazzo in termini relazionali e professionali.TRAGUARDI IN USCITA DALLA SCUOLA SECONDARIA I GRADOLalunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilit e prendere decisioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di propriet caratterizzante e di definizione). Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ) si orienta con valutazioni di probabilit. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realt.Classe primaNUMERI Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali Utilizzare le propriet delle operazioni per raggruppare e semplificare anche mentalmente le operazioni Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una allaltra (da frazioni apparenti ad interi) Operare con il linguaggio degli insiemi Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le propriet Risolvere espressioni negli insiemi numerici N e Q Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche; risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici Comprendere il significato e lutilit del multiplo comune pi piccolo e del divisore comune pi grande in matematica e in situazioni concrete Dare stime approssimate della grandezza di un numero e del risultato di unoperazione Descrivere con unespressione numerica una sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema Teoria degli insiemi: i concetti di insieme, insieme finito, infinito, vuoto, insiemi disgiunti, sottoinsieme. Simboli della teoria degli insiemi. Operazioni fra insiemi Numeri naturali e il sistema di numerazione decimale Le quattro operazioni aritmetiche Le propriet delle quattro operazioni Potenze di numeri naturali e relative propriet Le espressioni aritmetiche Multipli e i divisori di un numero I criteri di divisibilit Algoritmi per determinare M.C.D e m.c.m Il concetto di frazione come operatore su grandezze Classificazione delle frazioni Caratteristiche e propriet delle frazioni Frazioni equivalenti e classi di equivalenza Introduzione ai numeri razionali e prime operazioni con essiSPAZIO E FIGURE Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni realiRiconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Conoscere definizioni e propriet delle principali figure (triangoli e quadrilateri) Riprodurre figure e disegni geometrici utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga squadra compasso goniometro - software di geometria) In casi reali risolvere problemi di tipo geometrico Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione Rappresentare punti, segmenti e figure nel piano cartesiano Dare stima di misure di grandezze proposte in situazioni concrete Risolvere problemi utilizzando le propriet geometriche delle figureGli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione Il piano euclideo: relazioni tra rette Semirette; segmenti; segmenti adiacenti e consecutivi; operazioni con i segmenti Angoli: costruzione, classificazione e misura Operazioni con le misure di angoli Bisettrici, assi: costruzione e propriet dei luoghi geometrici studiati Congruenza di figure; poligoni e loro propriet. Triangoli condizione di esistenza, classificazione, punti notevoli Perimetro dei poligoni RISOLUZIONE SITUAZIONI PROBLEMATICHE Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, valutando le informazioni e la loro coerenza, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specificiAnalizzare e interpretare i dati per ricavarne informazioni e prendere decisioni Spiegare il procedimento in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e verificandone l'attendibilit.Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi Tecniche risolutive di un problema che utilizzano operazioni, espressioni, frazioni, diagrammi a blocchi, uso del linguaggio degli insiemiRELAZIONI DATI E PREVISIONI Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli. Sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati mediante grafici (anche tramite un foglio elettronico) Operare con il linguaggio degli insiemi Leggere e costruire tabelle e grafici Valutare lattendibilit di un risultatoSignificato di analisi e organizzazione di dati numerici Il piano cartesiano Incertezza di una misura e concetto di errore Valori medi, moda media, mediana La notazione scientifica Il concetto e i metodi di approssimazione Semplici applicazioni che consentono di creare con un foglio elettronico tabelle e graficiClasse secondaNUMERI Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una allaltra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...) essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni Riconoscere e rappresentare i numeri razionali sulla retta numerica Confrontare i numeri razionali Eseguire le quattro operazioni con essi Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le propriet. Utilizzare le tavole numeriche in modo ragionato e dare stime della radice quadrata e/o cubica Risolvere espressioni negli insiemi numerici studiati Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche, anche con tabelle; risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici Approssimare per difetto e per eccesso un numero irrazionale. Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalit e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi Comprendere e rappresentare graficamente il concetto di funzione Distinguere relazioni di proporzionalit diretta e inversa,costruire tabelle e rappresentarle nel piano cartesianoGli insiemi numerici N, Qa, Ra; rappresentazioni, ordinamento. Scrittura dei numeri razionali Le operazioni di addizione, sottrazione , moltiplicazione, divisione in Qa. Lelevamento a potenza in Qa e loperazione di radice quadrata come operazione inversa dellelevamento a seconda potenza Espressioni aritmetiche in Qa. Rapporo fra numeri Rapporto fra grandezze omogenee e non omogenee Grandezze incommensurabili Proporzioni: definizione e propriet Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Percentuale e valore della percentuale SPAZIO E FIGURE Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni realiRiconoscere e classificare triangoli , quadrilateri e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Individuare le propriet essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Determinare l'area di figure piane , anche scomponendole in figure elementari. Stimare l'area di una figura piana delimitata anche da linee curve Applicare il teorema di Pitagora anche in situazioni concrete Utilizzare le principali trasformazioni geometriche e le loro invarianti Risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione Equivalenza di figure; congruenza di figure; poligoni e loro propriet Circonferenza e cerchio: definizioni, propriet, posizioni reciproche circonferenze e rette e circonferenze nel piano, poligoni inscritti e circoscritti e condizioni di inscrivibilit e circoscrivibilit Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni Il Teorema di Pitagora Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti: isometrie, similitudini, omotetieRISOLUZIONE SITUAZIONI PROBLEMATICHE Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, valutando le informazioni e la loro coerenza, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specificiProgettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli grafici Rappresentare la soluzione di un problema con unespressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice Convalidare i risultati conseguiti mediante argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio matematico e viceversaLe fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometricheRELAZIONI DATI E PREVISIONI Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli,sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcoloLeggere e interpretare tabelle e grafici Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalit diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione Valutare lordine di grandezza di un risultatoSignificato di analisi e organizzazione di dati numerici Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni empiriche e matematiche Funzioni di proporzionalit diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare Incertezza di una misura e concetto di errore La notazione scientifica per i numeri reali Il concetto e i metodi di approssimazioneClasse terzaNUMERI Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici Calcolare potenze e applicarne le propriet Risolvere espressioni nei diversi insiemi Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici Risolvere equazioni di primo grado, discuterne le soluzioni e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzioneGli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. Espressioni algebriche; principali operazioni (espressioni con le potenze ad esponente negativo) Equazioni di primo grado ad unincognita. SPAZIO E FIGURE Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni realiRiconoscere figure, luoghi geometrici, poliedri e solidi di rotazione e descriverli con linguaggio specifico Individuare le propriet essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative in base a descrizione e codificazione fatta da altri Applicare le principali formule relative alle figure geometriche e alla retta sul piano cartesiano Risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione Dare stime di Aree e Volumi di oggetti della vita quotidiana Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazioneTeoremi di Euclide Teorema di Talete e sue conseguenze Circonferenza e cerchio Lunghezza della circonferenza e area del cerchio Poligoni inscritti e circoscritti e loro propriet Poliedri e solidi di rotazione:loro classificazioni e propriet Area della superficie dei poliedri e dei solidi di rotazione Volume dei poliedri e dei solidi di rotazione Relazione tra Volume, Peso e peso specifico di un solido Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano Trasformazioni geometriche elementari e loro invariantiRISOLUZIONE SITUAZIONI PROBLEMATICHE Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, valutando le informazioni e la loro coerenza, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specificiProgettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversaLe fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni grafiche o algebriche Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni. RELAZIONE DATI E PREVISIONI Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcoloRaccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati con diagrammi anche facendo uso di un foglio elettronico Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi da una rivista o da un testo scientifico Valutare la variabilit di un insieme di dati determinando il campo di variabilit Calcolare , usare e interpretare i valori di centralit (moda, media e mediana) Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalit diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione con particolare attenzione alle funzioni del tipo y=kx; xy=k e y=kx2 Usare le espressioni: possibile, probabile , certo, impossibile Esprimere previsioni sulla probabilit di eventi semplici Calcolare la probabilit di un evento utilizzando metodi appropriati Identificare eventi complementari, mutuamente esclusivi, indipendenti, dipendenti e come tali relazioni influenzano la determinazione della probabilitSignificato di analisi e organizzazione di dati numerici Fasi di unindagine statistica Moda, mediana, media aritmetica e campo di variabilit Concetto di frequenza assoluta, relativa e percentuale Tabelle di distribuzione delle frequenze; frequenze relative, percentuali Grafici di distribuzione delle frequenze Il piano cartesiano e il concetto di funzione Funzioni di proporzionalit diretta, inversa e relativi grafici,funzione lineare, funzione quadratica Incertezza di una misura e concetto di errore Probabilit semplice e composta ,-UVXYZ\~̷̷yddO8̢,h:56CJ8OJPJQJ^JaJHnHtH)h \5CJ8OJPJQJ^JaJHnHtH)h:5CJ8OJPJQJ^JaJHnHtH&h:CJ8OJPJQJ^JaJHnHtH)h \6CJ8OJPJQJ^JaJHnHtH)h:6CJ8OJPJQJ^JaJHnHtH)h:6CJOJPJQJ^JaJnHtHh:9h:5B* CJ4KHOJPJQJ\^JaJ0nHphtH$jh-h-i-j-v-w-x-y---.....:/;///// 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